ESXi をメンテナンスモードへ移行し再起動を行ったあと、テンプレートを確認すると元のホストからフェイルオーバーホストへ移行されていました。
vSphere ESXi
vCenter Server
実際にはメンテナンスモードへの移行処理の中でテンプレートは移動します。メンテナンスモードへの移行時、"パワーオフまたはサスペンド中の仮想マシンをクラスタ内のほかのホストに移動" オプションにチェックが入っている場合、テンプレートは他の ESXi ホストへ移行されます。これは想定された動作です。
"パワーオフまたはサスペンド中の仮想マシンをクラスタ内のほかのホストに移動"オプションはデフォルトでチェックが入っているため、テンプレートを他のホストに移動させたくない場合はこのチェックを外してメンテナンスモードへ移行します。
"パワーオフまたはサスペンド中の仮想マシンをクラスタ内のほかのホストに移動"オプションは、vSphereClient からメンテナンスモードへの移行操作行った場合、かつ対象のホストがDRSが有効なクラスタに属している場合に表示されます。